1  “0”是印度人于公元7世纪发明的

人类对正整数的认识早。

最早对正整数进行多方面深入系统研究的，是公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派。

公元前3世纪，古印度人完成了数字符号1到9的发明创造。

此时还没有“0”。

公元6世纪，经过一千多年的不断发展和完善，印度人创造了今天通用的十进制。

“0"的出现，是在1到9数字符号发明一干多年后的印度笈多王朝，即公元7世纪。

有了1, 2, 3, ....., 9, 0,又有了十进制，于是任何一个正整数都可以方便、清楚地表示出来！

这早已成为人类的共同科学语言。没有这套符号，简直不堪设想。

这是印度文明为人类作出的杰出贡献！

这套数字符号传到阿拉伯，公元8世纪由阿拉伯人将这套数字介绍到欧洲。

欧洲人误认为是阿拉伯人发明的，所以称它们为阿拉伯数字。

之前欧洲人使用的是罗马数字。

阿拉伯数字传入中国的时间，大约在公元13世纪。

据记载，美洲的玛雅文明(前15世纪——16世纪，繁盛期3世纪——8世纪)最早有了零的概念。而据英国著名科学史家李·约瑟博士的考证，认为“0”产生于中印文化， 是中国首先使用的位值制促进了零的出现。

零一直扮演两个角色：一个是作为数字表示没有，另一个是在位值系统里占据空位。

17世纪，零才被作为一个代数问题的有效解；18世纪，0完成从占位符到数字，再到代数工具的历程；19世纪，0的角色扩大到抽象代数系统的“零元”。至此，零又多了一个角色。

一个提醒一一在我国，1992年之前，自然数集就是正整数集，1992年开始，把0也加了进去，即非负整数集为自然数集。这种区别从老教材里可以看到。但在国际 上，一般还是把正整数集作为自然数集。

克罗内克(L. Kronecher,［德］，1823——1891 )说：上帝创造了自然数，其余的都是人的工作。

闵可夫斯基(H. Minkowski,［俄］，1864——1909）说：整数是全部数学的基础。

注1 几大古文明很早就各自有了自己的记数法。例，公元前30世纪前，古埃及人创造了象形文字符号记数系统；巴比伦人在公元前16世纪前创造了记数的位值系 统；中国商代(公元前16世纪一一公元前11世纪)中期的甲骨文中已有十进位数；印度人公元前6世纪前发明的记数系统经过几个世纪的完善，成为世界通用的记数系统。

注2 部分参考文献：1）张顺燕，数学的源与流，高等教育出版社；2)［美］比尔·伯林霍夫，费尔南多·辜维亚著，胡垣译，这才是好读的数学史，北京时代华文书局；3)［英］斯科特著，张兰译，数学史，中国人民大学出版社；4)［英］乔尔·利维著，崔涵译，奇妙数学史，人民邮电出版社。

2 2016.7.11看：董桥，《清白家风》， 海豚出版社，2014年3月第1版，“在春风里”一文，P125：

“剑桥数学大师G.H.Hardy专出难题，数学登峰造极，印度给他颁一个大奖，他去接受，演说开场一句话成了名言。他说：Indian contribution to mankind is zero.全场静了三秒钟，然后哄堂大笑。‘0’这个数目字确实是印度人发明的，意义太大了：没有零就没有负数，就没有虚数，简直就没有数字了，更没有计算机了。

哈代一语双关，真是大师的幽默，是好几十年才可能培养出来的花朵。”

注3 G.H.Hardy（哈代，1877——1947）是华罗庚先生的老师。

正如上面所说，0这个数目字意义太大了。可以说，去掉0，整个科学世界都要崩塌。

我们对0的存在早已习以为常，甚至感觉不到它的存在。

0就是如此重要，又如此低调。

象0这样的数目字还有4个：1, π, e, i.正是它们完整地构建起整个科学世界。这个世界是和谐的，是可以信任的，因为有下面的欧拉公式：e^(iπ)+1=0.

3 2018.3.8，一位同事发来的：

4 猜数学谜语——各答一成语：

1）0000

2）0+0=0

3）0+0=1

4）1×1=1

注4 这是为2015级学生上《数学史选讲》时写的科普文章示例之一。

注5 为了趣味性和可读性，写作采用了散文笔法。文章可称为数学科普散文或数学散文。

姚祖喜（2018.3.9于自在书屋）