一

这个学期教的2022级，和MJ一起教《数学分析》。

我教统计专业的三个班，152人；他教信息与计算科学专业的三个班，157人。

习题课六个班一起上网课。我上。我累时他上。

《数学分析》分为《数学分析（一）》、《数学分析（二）》、《数学分析（三）》，连上三个学期。

我们轮着来，下学期我上信计专业的课，他上统计专业的课。第三学期再轮回来。

用的教材是北大伍胜健编著的《数学分析》。

二

最近讲了“实数系的连续性”。

晚上看到MJ在微信里问我的一个问题。

MJ问：姚老师，怎么用戴德金分割定理证明，非空有下界的数集必有下确界。

注：

「理论上，证明了确界定理的上确界的情形，就不用证下确界的情形了。

但是，直接用证明上确界的方法证明下确界的情形，完全用不上。

MJ提的问题有价值。」

我秒回：

「一  用戴德金分割定理证了上确界的情形，下确界的情形可转为上确界的情形。考虑一个集合的负的集合。

二  分割的定义可改，A无最大数，改为B无最小数，相应的戴德金分割定理结论就变成A必有最大数。可直接用于证明下确界的情形。」

MJ：

改定义这个我想到了，但觉得太麻烦。我没想到可以考虑一个集合的负啊，太牛了。

我：

改定义也不麻烦，按“二”做即可。

姚祖喜（2022.9.19 文林居）